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2025-02-20 10:32:18
日前，西湖大学理(lǐ)学(xué)院助理教授赵以庚与北京大学助理教授阳恩林在国际数学界投下“开年重磅”——他们的合作论文登上数学界“四大顶级期刊”之一的《数学新进展》（Inventiones Mathematicae），在几何分歧理中的示性类研究方面取得重要进展。有媒体评论，该论文的发表是中国数学迈向国际前沿的里程碑，彰显了中国数学家的实力与风采，希望能激(jī)励(lì)更(gèng)多(duō)人(rén)投(tóu)身(shēn)数(shù)学(xué)研(yán)究(jiū)，勇(yǒng)攀(pān)高(gāo)峰(fēng)。
Saito猜(cāi)想(xiǎng)是(shì)数(shù)学(xué)领(lǐng)域中(zhōng)极(jí)具(jù)挑(tiāo)战(zhàn)性(xìng)的(de)重(zhòng)要(yào)课(kè)题(tí)，长(zhǎng)期(qī)吸(xī)引(yǐn)着(zhe)众(zhòng)多(duō)数(shù)学(xué)家(jiā)的(de)研(yán)究(jiū)兴(xìng)趣(qù)。在(zài)解(jiě)析(xī)复(fù)杂(zá)几(jǐ)何(hé)结(jié)构时，学界曾先后诞生(shēng)了(le)三(sān)种(zhǒng)不(bù)同(tóng)的(de)“示(shì)性(xìng)类(lèi)”理(lǐ)论(lùn)（相(xiāng)当(dāng)于(yú)给(gěi)几(jǐ)何(hé)结(jié)构(gòu)打(dǎ)上(shàng)的(de)特(tè)殊(shū)标(biāo)签(qiān)）。日(rì)本(běn)数(shù)学(xué)家(jiā)斋(zhāi)藤(téng)恭(gōng)司(sī)（Kyoji Saito）大(dà)胆(dǎn)猜(cāi)测(cè)：这(zhè)三(sān)个(gè)看(kàn)似(shì)完(wán)全不(bù)同(tóng)的(de)数(shù)学(xué)工(gōng)具(jù)，本(běn)质(zhì)上(shàng)是(shì)同(tóng)一(yī)事(shì)物(wù)的(de)不(bù)同(tóng)面(miàn)孔(kǒng)。但(dàn)如(rú)何(hé)证(zhèng)明(míng)这(zhè)种"三位一体"的关系？这个猜想在理论数学界悬置了整整十年。
此次两位年轻教授赵以庚与阳恩林的研究突破性地证实了Saito猜想。他们创造性地引入了一种名为“non-acyclicity类”的全新数学(xué)工(gōng)具(jù)，这(zhè)相(xiāng)当(dāng)于(yú)在(zài)几(jǐ)何(hé)空(kōng)间(jiān)里(lǐ)安(ān)装(zhuāng)了(le)精(jīng)密(mì)的(de)“探(tàn)测(cè)器(qì)”。借(jiè)助(zhù)这(zhè)个(gè)工(gōng)具(jù)，他(tā)们(men)不(bù)仅(jǐn)建(jiàn)立(lì)起(qǐ)示(shì)性(xìng)类(lèi)在(zài)空(kōng)间(jiān)纤(xiān)维(wéi)化(huà)过(guò)程(chéng)中(zhōng)的(de)运(yùn)算公式，Saito猜想实际上是纤维化公式以及上同调版本的Milnor公式的直接推论。
这一成果不仅为 Saito猜想的阶段性验证画上圆满句号，还极大地推动了相关数学理论的发展，为代数几何和数论研究提供了新的有力工具，进一步拓展了数学研究的边界。
这项突破的深远意义在于，它统一了过去15年间不同学派建立的数学体系。就像物理学家统一电磁力与弱核力一样，数学家们现在可以用统一的理论框架，更(gèng)高效地研究几何空间的分歧现象。论文中建立的三个新公式，分别对应着该领域半个世纪来的三大里程碑成果，堪称现代几何学的重要升级。
据悉，西湖大学教授赵以庚，本科就读于青岛大学，2011年获首都师范大学基础数学硕士学位，2016年获得德国雷根斯堡大学基础数学博士学位，之后一直在雷根斯堡大学从事博士后研究教学工作。2019年10月加入西湖大学，任易方达助理教授。赵以庚研究领域为数论和代数几何，目前主要的研究方向为高维类域论和几何分歧理论。
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